Question

（2006•上海）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的

Answer 1

解题思路：设AB方程为

x

a

+

y

b

＝1

，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．

设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为 [x/a+

y

b＝1，点P（2，1）代入得

2

a+

1

b]=1≥2

2

ab，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=[1/2] ab≥4，

故答案为 4．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．