Question

（2008•沈阳）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

Answer 1

解题思路：（1）利用垂径定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圆周角定理求得∠DEB的度数即可；

（2）利用垂径定理在直角三角形OAC中求得AO的长即可求得圆的半径．

（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，

∴弧AD=弧BD，

∵∠AOD=52°，

∴∠DEB=[1/2]∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，

∴AC=BC=[1/2]AB=[1/2]×8=4，

∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2=

32+42=5．

∴⊙O直径的长是10．

点评：

本题考点： 圆周角定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．