Question

已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，则直角三角形斜边上的高是 ___ ．

Answer 1

解题思路：设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），根据已知得：12xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x2+y2，从而求出斜边长．然后根据面积法求得斜边上的高线．

设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），

根据已知得：[1/2]xy=10，即xy=20，

由勾股定理得：

x²+y²=[20-（x+y）]²，

x²+y²=400-40（x+y）+（x+y）²，

x²+y²=400-40（x+y）+x²+y²+2xy，

x+y=11，

（x+y）²=121，

x²+y²=81，

∴

x2+y2=9，

即斜边长为9，

则斜边上的高为：

xy

x2+y2=[20/9]．

故答案是：[20/9]．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用．注意，勾股定理应用于直角三角形中．