Question

（2014•潮阳区模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内

Answer 1

解题思路：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；

（2）可设CF=xcm，则BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x，进一步得到线段AB的长．

（1）连接EF，

则根据翻折不变性得，

∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，

在Rt△EGF与Rt△EDF中，

EG＝ED

EF＝EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），

∴FG=FD；

（2）设CF=xcm，则BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，

在Rt△BFC中，BF²=BC²+CF²，

即（3x-2）²=12²+x²，

解得x₁=-3.5（舍去），x₂=5．

AB=x+x-1=2x-1=9cm．

故线段AB的长是9cm．

故答案为：=．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．