Question

如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线.

Answer 1

证明：连接AB AC,连接BO并延长与圆O相交于点D

在△PBA和 △PAC中,PA/PC=PB/PA（题意） ,∠P这公共角,

∴△PBA和 △PAC相似

∴∠PAB=∠PCA

连接OA AD,易知 ∠ADB=∠PCA(圆周角)

∵BD是直径,OB OA OD是半径

∴∠BAO+∠OAD=90°,∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圆O的切线(切线判定定理)