我再详细一点给你分析:
首先: E=1/2CV^2中的V是指电容两端的实际电压,即不管它的电压在前面经过什么样的变化,这个电压V只默认是从电容的其中一只脚到另外一只脚之间的电压.举个例子:比如有一只电容接在电路中,不管它的电压在电路里面经受过什么样的变化都好,当你把它拿出来时,量到的电容两端的电压V就是公式中的那个电压V,与之前在电路中变化时的电压为多少没有关系.
还有,电容中所储存的能量大小与时间的长短没有关系,只与它本身的容量和它两个引脚之间的实际电压有关.再有一点就是,理想的电容可以储存无穷大的能量在它里面.当然,也要有这种电容和有这么大的能量才行.
然后: 你问如果电容两端的初始电压为V0,经过一段时间后上升为V1,则电容的能量增加的这一部分为多少?你提出了两条式子,不知是用1/2C(V1-V0)^2这条式子,还是用1/2C(V1^2-V0^2)这条式子?这可以用数学证明.
我们已经知道电容里面的总能量是跟电容两端的实际电压大小有关的,那么在电容两端电压为V0时,它此时的能量为Ev0=1/2C(V0^2),经过一段时间后,电容两端的电压上升为V1,这时先不管电容的能量增加了多少,先算出电容两端的电压为V1时,在它里面储存的总能量为多少,那么在电容两端的电压为V1时,它里面所储存的总能量为Ev1=1/2C(V1^2).要想知道电容的电压从V0上升为V1时,在它里面增加的那一部分能量为多少,那么就是(能量Ev1-能量Ev0)=1/2C(V1^2)-1/2C(V0^2),经过提公因式后可以写成是1/2C(V1^2-V0^2),因为1/2C是公因式,所以用这条1/2C(V1-V0)^2式子是不对的!
最后: 你说看了一本书是用1/2C(V1-V0)^2这条式子,我能猜测出的情况是以下:
1.用1/2C(V1-V0)^2这条式子是求不出电容的电压从V0上升到V1时,能量增加的那部分为多少,只有V0=0时才成立,这时求出的结果值既是电容的电压从V0上升到V1时所增加的能量,也是电容的电压为V1时的总能量,因为V1=V1-V0=V1-0
2.当V0=V1时,也可以把1/2C(V1-V0)^2等效成1/2C(V1^2-V0^2),这时电容的能量没有增加过,保持原有的能量不变.(((注意:当V0=-V时,V1=+V时,而且V0的绝对值=V1的绝对值时,这时电容里面的能量也没有增加过,因为-V时的能量=+V时的能量,而电容里面的能量是不分什么正负值的,是讲绝对值的.)))
3.因为我没看过这本书,我不敢草率就把它断定为错误,可能会有某种原因在里面.
出于本人的能力有限,最后那一道问题实在是解得不全面!