Question

如图所示，两个质量均为m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在光滑水平地面上．初始时刻，细绳处于拉直状态．

Answer 1

解题思路：（1）将两个小球看成整体，根据牛顿第二定律求加速度a．

（2）最后一次碰撞结束时，两小球粘合成一个整体，由运动学公式求解最后一次碰撞结束时小球的速度；

（3）整个碰撞过程中，F做功为F（[L/2]+

1

2

a

t

2

），转化为两小球的动能和内能，根据功能关系列式求解；

（4）根据功能关系求第一次碰撞前，两球在水平、竖直两个方向的分速度v_x和v_y．根据条件：每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将减小0.55m/s，即可求出碰撞的次数．

（1）最后一次碰撞结束时，两小球粘合成一个整体，根据牛顿第二定律得：F=2ma，则得a=5.5m/s．

（2）最后一次碰撞结束时，小球的速度为v=at=11m/s；

（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能为

△E=F（[L/2]+[1/2at2）-

1

2×2mv²

代入解得，△E=0.242J

（4）设第一次碰撞前，两球在水平、竖直两个方向的分速度分别为v_x和v_y．则根据功能关系得

F（

L

2]+S）=[1/2×2m(

v2x+

v2y)，

又由整体水平方向做匀加速运动，则有S=

v2x

2a]

解得，v_y=1.1m/s

由题意，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将减小0.55m/s，则得：

两小球相碰的总次数n=

vy

0.55=2次

答：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度为5.5m/s²；

（2）最后一次碰撞结束时，小球的速度为11m/s；

（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能为0.242J；

（4）两小球相碰的总次数为2次．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题关键采用整体法求水平方向的加速度，运用功能关系和运动学公式结合求碰前两个球的分速度．