Question

等边三角形ABC,P是三角形ABC内一点,PE垂直AC,PF垂直BC,AM垂直BC,PD垂直BC,请说明PD+PE+PF

Answer 1

连接AP、BP、CP,则PE、PF、PD分别是三角形APC、三角形BPC和三角形APB的高,所以

S△APC=1/2*AC*PE,S△BPC=1/2*BC*PF,

S△APB=1/2*AB*PD.又因为AB=BC=AC,

S△APC+S△BPC+S△APB=S△ABC,从而得

1/2*AC*PE+1/2*BC*PF+1/2*AB*PD=1/2*BC*AM

1/2*BC*(PE+PF+PD)=1/2*BC*AM (BC≠0)

两边同时除以1/2*BC,得

PD+PE+PF=AM