Question

证明方程1+x+1/2x^2+1/6x^3=0只有一个实根

Answer 1

设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6

则f'(x)=1+x+x^2/2=[(x+1)^2+1]/2>0恒成立

故f(x)严格单调递增,

又f(0)=1>0

f(-2)=-1/3