Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜[1/2]的解集为______．

Answer 1

解题思路：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，

当x＜0时，-x＞0，

此时f（-x）=-x-2，

∵f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-x-2=-f（x），

即f（x）=x+2，x＜0．

当x=0时，不等式f（x）＜[1/2]成立，

当x＞0时，由f（x）＜[1/2]得x-2＜[1/2]，即0＜x＜[5/2]，

当x＜0时，由f（x）＜[1/2]得x+2＜[1/2]，即x＜−

3

2，

综上不等式的解为0≤x＜[5/2]或x＜−

3

2．

故答案为：{x|0≤x＜[5/2]或x＜−

3

2}

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．