Question

设函数f（x）=ex（sinx+cosx），若0＜x＜2015π，则函数f（x）的各极大值之和为（　　）

Answer 1

解题思路：先求导，求出极大值，然后按等比数列求和．

令f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx=0；

则x=kπ+[π/2]（k∈Z）

则函数f（x）在0＜x＜2015π的极大值有：

e

π

2，e

5π

2，e

9π

2，…，e

π

2+2014π．

则e

π

2+e

5π

2+…+e

π

2+2014π=e

π

2(1+e2π+…+e2014π)

=e

π

2

1(1−(e2π)1008)

1−e2π=e

π

2

1−e2016π

1−e2π．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了学生用导数求极值的掌握程度，同时考查了等比数列的求和方法．