Question

已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（　　）

Answer 1

解题思路：根据a_n+1=a_n+2n可知利用叠加法，a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．

∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，

∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₃-a₂₀₀₂=4004，

∴a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂）

=0+2+4+…+4004

=

(0+4004)

2×2003

=2003×2002．

故选C．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，属于中档题．