解题思路:(Ⅰ)根据函数 f(x)的解析式,直接求得f([π/3])的值.
(Ⅱ)利用三角恒等变换化简函数的解析式为f(x)=[1/4]+[1/2]cos(2x-[π/3]),要解的不等式即 [1/2]cos(2x-[π/3])<0,令2kπ+[π/2]<2x-[π/3]<2kπ+[3π/2],k∈z,求得x的范围,即为所求.
(Ⅰ)∵f(x)=cosx•sin([5π/6]-x),∴f([π/3])=cos[π/3]sin[π/2]=[1/2]×1=[1/2].
(Ⅱ)∵f(x)=cosx•sin([5π/6]-x)=cosx([1/2]cosx+
3
2sinx)
=[1/2•
1+cos2x
2]+
3
4sin2x=[1/4]+[1/2]cos(2x-[π/3]),
∴4f(x)<1即 [1/2]cos(2x-[π/3])<0,∴2kπ+[π/2]<2x-[π/3]<2kπ+[3π/2],k∈z.
解得 kπ+[5π/12]<x<kπ+[11π/12],
∴使4f(x)<1成立的x的取值集合为 {x|kπ+[5π/12]<x<kπ+
点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的单调性,属于中档题.