如图：已知两个完全相等的直角三角形 ,斜边长都为c,直角边较长的为b,较短的为c.
证明：延长BE与AD 相交于点E.
则：△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/bAF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中,有：
1/2AE×BF=1/2BA×AF(△BAF的面积)
∴AE×(BE+EF)=BA×AF
即：a(b+a^2/b)=c(ac/b)
化简,得：a^2+b^2=c^2
如图：已知两个完全相等的直角三角形 ,斜边长都为c,直角边较长的为b,较短的为c.
证明：延长BE与AD 相交于点E.
则：△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/bAF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中,有：
1/2AE×BF=1/2BA×AF(△BAF的面积)
∴AE×(BE+EF)=BA×AF
即：a(b+a^2/b)=c(ac/b)
化简,得：a^2+b^2=c^2