解题思路：假设这个两位数十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数的值是10x+y，它的个位数字的和x+y，x的数字从1到9，y的数字从0到9，列出算式，代入数值，即可得解．
设这个两位数为10x+y，则 [10x+y/x+y＝1+
9x
x+y]
因为求最大可能的余数，所以从最大的99÷18开始算，也即81÷18开始算，
81÷18余数是9，81÷17余数是13，72÷17余数是4，72÷16余数是8，81÷16余数是1，
63÷16余数是15往下就不要算了，所以所得的最大可能的余数是15．
故答案为：15．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 根据已知，假设出未知数，列出等式，代入具体的数字，求解是解决此题的关键．