△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2 - 知识问答

△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2倍的根号3,BD平分∠ABC交AC于D,AD长多少

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∵∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC
设AC=x,AB=2x,∴（2x）²-x²=(3+2√3)²,解得x²=7+4√3 =（2+√3）²,∴x=2+√3 ,
∴AC=2+√3 ,AB=4+2√3
根据三角形内角平分线的性质：AD∶DC=AB∶BC,即AD∶DC=（4+2√3）∶（3+2√3）
∴AD∶AC=（4+2√3）∶（7+4√3）,即AD∶（2+√3）=（4+2√3）∶（7+4√3）
解得AD=2

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