用复数计算可以么?
只需证明中心三角形(设为三角形PQR)满足:
(P-Q)/(P-R)=(Q-R)/(Q-P)即可证明为正三角形
设大三角形外接圆为复平面单位圆,然后用三等分角公式,联立解出PQR(由于PQR位置很对称,所以只需算出一个即可,大大减少了计算量),然后代入(P-Q)/(P-R)=(Q-R)/(Q-P)验证等式成立即可.
用复数计算可以么?
只需证明中心三角形(设为三角形PQR)满足:
(P-Q)/(P-R)=(Q-R)/(Q-P)即可证明为正三角形
设大三角形外接圆为复平面单位圆,然后用三等分角公式,联立解出PQR(由于PQR位置很对称,所以只需算出一个即可,大大减少了计算量),然后代入(P-Q)/(P-R)=(Q-R)/(Q-P)验证等式成立即可.