Question

关于线性代数中矩阵的问题设A∧3＝2E,证明A＋2E可逆,并求（A＋2E）∧-1

Answer 1

因为 A^3=2E

所以 A^2(A+2E) - 2A(A+2E) + 4(A+2E) -8E = 2E

所以 (A^2-2A+4E)(A+2E) = 10E

所以 A+2E 可逆,且 (A+2E)^-1 = (1/10)(A^2-2A+4E)A+2E