Question

如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E,点Q在AP上不与P重合,QE⊥QC,求

Answer 1

过CE的中点F作FG//CD交AD于点G,则有AG=1/2=3/2；四边形ABCD是矩形,则有FG⊥AD.

由点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E,点Q在AP上不与P重合,QE⊥QC,知直角三角形EGC和直角三角形EPC共斜边CE,连FQ、FP,则有FQ=FP=1/2CE.

因为三角形QFP是等腰三角形,底为QP,FG⊥AD即FG⊥QP（Q、P在AD上）,所以FG也底边上的角平分线和高,有QG=GP

AP+AQ=AG+GP+AG-QG=2AG=3