解题思路：根据牛顿的万有引力定律F=Gm1m2r2，由m，r，F三个物理量的单位推导出G的单位．适用于质点间的万有引力．任何物体间存在的相互吸引力是万有引力．
A、关于公式
R3
T2=k，k与中心体质量有关，不同星球的行星或卫星，k值可能不等，故A错误
B、国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F=G
m1m2
r2，得到
G的单位是N•m2/s2．故B正确
C、由F=G
m1m2
r2可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，当r小到一定程度，物体不能看成质点，公式不再适用．故C错误．
D、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故D正确；
故选BD．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 解决本题的关键知道万有引力定律的公式F=Gm1m2r2适用条件，适用于质点间的万有引力．熟练掌握基础知识即可正确解题，本题难度不大．