Question

如图,E为△ABC内任意一点.证明:（1）∠AEB>∠C（2）∠AEB=∠1+∠2+∠C

Answer 1

证（1）：因三角形内角和为180度,所以∠C+∠ABC+∠CBA=180；

∠ABE+∠BAE+∠AEB=180；又∠ABC>∠ABE,∠BAC>∠BAE（整体>局部）；

可证：∠AEB>∠C.

证（2）：作辅助线连接CE并延长与AB交于点D.

根据三角形内角和为180的推论三角形外角等于另两角的和得到：

∠AED=∠1+∠ACE；∠BED=∠2+∠BCE.

所以：∠AED+∠BED=∠1+∠ACE+∠2+∠BCE

∠AEB=∠1+∠2+∠C