解题思路:(1)根据垂直渡河,时间最短,由运动学公式,即可求解;
(2)根据合速度垂直河岸时,位移最短,结合运动学公式与三角函数,即可求解;
(3)根据水速大于船速,船不可能垂直到达河岸,欲使船沿最短路径到达对岸,结合几何关系与运动的合成及分解,即可求解.
(1)垂直渡河,时间最短,则最短时间t1=[d
vc=
100/5s=20s,
位移为:x=
1002+(3×20)2m=116.6m
(2)欲使船沿最短路径到达对岸,合速度必须垂直河岸,
设与河岸的角度θ1,则有:cosθ1=
3
5],
解得:θ1=53o
而渡河时间t2=[d
v合=
100/4s=25s
(3)因水流流速大于船在静水中的速度,
如右图所示,
欲使船沿最短路径到达对岸,船应与河岸成θ2,
则有:与河岸的角度sinθ2=
4
5],
解得:θ2=53o
而渡河时间t3=
d
v合cos53°=41.7s
答:(1)船渡河的最短时间20s,船的位移116.6m;
(2)欲使船沿最短路径到达对岸,船应与河岸成53°的角度行驶,渡河时间25s;
(3)若水流流速为5m/s,船在静水中的速度为3m/s时,欲使船沿最短路径到达对岸,船应与河岸成53°,渡河时间为41.7s.
点评:
本题考点: 运动的合成和分解.
考点点评: 考查运动的合成与分解的应用,掌握船速与水速的关系,从而分情况讨论,理解能否垂直到达河岸的原理.