(2006•钦州)如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=

1个回答

  • 解题思路:依题意易证△AED∽△ABC,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求出DE的长.

    在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,

    ∴AB=

    AC2+BC2=10,(2分)

    又∵BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4,(4分)

    ∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠C=90°,(5分)

    又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,(6分)

    ∴[DE/BC=

    AD

    AC],(7分)

    ∴DE=[AD/AC•BC=

    4

    8]×6=3.(8分)

    点评:

    本题考点: 勾股定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查对相似三角形性质的理解,相似三角形对应边成比例.