Question

双曲线 求双曲线的方程.我数学不好的 每一步都要写出来哦 已知双曲线x方/a方-y方/b方=1（a>0,b>0）的左、右

Answer 1

设焦距为2c,则|F1F2|=2c

根据双曲线第二定义,|PF1|-|PF2|=2a

又∵|PF1|=3|PF2|,∴|PF2|=a,|PF1|=3a

PF1*PF2=0说明PF1⊥PF2

Rt△PF1F2中,根据勾股定理：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²

9a²-a²=4c²

c²=2a²

b²=c²-a²=2a²-a²=a²

双曲线方程为x²-y²=a²

代入点P坐标得：a²=x²-y²=(4√10/5)²-(3√10/5)²=14/5

双曲线方程为x²-y²=14/5