Question

（2013•肇庆二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的

Answer 1

解题思路：（1）由点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，可解得S_n=n²+2n（n∈N^*），再由通项与前n项和间的关系求得通项．

（2）用导数的几何意义，求得切线的斜率，再结合（1）求得

b

n

＝

2

k

n

a

n

＝4•(2n+1)•

4

n

．符合等差数列与等比数列相应项积的形式，用错位相减法求解．

（3）由“Q={x|x=2n+2，n∈N^*}，R={x|x=4n+2，n∈N^*}”求得交集，再由“c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数”可求得c₁=6．

最后由{c_n}是公差是4的倍数求得c₁₀=4m+6，则110＜c₁₀＜115求解即可．

（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴Sn=n2+2n（n∈N*），当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1．当n=1时，a1=S1=3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1（3分）（2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x...

点评：

本题考点： 数列与函数的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型．