Question

函数f（x）＝√x∧2－4x＋8 √x∧2－8x 20的最小值

Answer 1

f（x）＝√(x∧2－4x＋8 )+√(x∧2－8x+20)

=√[(x-2)^2+(0-2)^2]+√[(x-4)^2+(0+2)^2]

设x轴上动点M(x,0),定点A(2,2),B(4,-2)

那么√[(x-2)^2+(0-2)^2]=|MA|,

√[(x-4)^2+(0+2)^2]=|MB|

∴f(x)=|MA|+|MB|≥|AB|=√[(2-4)^2+(2+2)^2]=2√5

当且仅当A,M,B三点共线时取等号

即f(x)的最小值为2√5