Question

如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点,AD=CE,渣像素谅解

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°,

∴∠ABM=∠CBD=90°,

∵在△AMB和△CDB中

AB＝BC

∠ABM＝∠CBD

BM＝BD

,

∴△AMB≌△CDB（SAS）；

∠BEF的度数不发生变化,

理由是：连接BF,

∵△AMB≌△CDB,

∴∠DCB=∠MAB,AM=DC,

∵E、F分别为DC、AM中点,∠ABM=∠CBD=90°,

∴BE=DE=CE

1

2

CD,BF=MF=AF=

1

2

AM,

∴BE=BF,∠BAF=∠FBA,∠EBD=∠D,

∵∠D+∠DCB=90°,

∴∠FBA+∠EBD=90,

∴∠FBE=180°-90°=90°,

∵BE=BF,

∴∠BEF=45°；

设EF=3a,AC=5a,

∵∠ABC=90°,AB=BC,

∴由勾股定理得：AB=BC=

5

2

2

a,

同理：BF=BE=

3

2

2

a,

∴AM=2BF=3

2

a,

∴cosα=cos∠MAB=

AB

AM

=

5

2

2

a

3

2

a

=

5

6

．