Question

（1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．

Answer 1

解题思路：（1）设log_aN=b，则a^b=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；

（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．

证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，

设log_aN=b，

则a^b=N，

∴log_cN=logcab=blog_ca，

∴

logcN

logca=

blogca

logca=b，

∴log_aN=

logcN

logca；

（2）∵a，b均为不等于1的正数，

由换底公式得，loganbm=

logabm

logaan

∴loganbm=

mlogab

nlogaa=[m/n]log_ab．

点评：

本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．