解题思路:铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,求出圆锥的体积,转化为圆柱的体积,即可求出水面下降的高度.
因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,这个
圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20cm的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.(2分)
因为圆锥形铅锤的体积为[1/3]×π×([6/2])2×20=60πcm3(4分)
设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为:π×(20÷2)2×x=100πxcm3(7分)
所以有下列方程60π=100πx,解此方程得x=0.6cm(9分)
答;铅锤取出后,杯中水面下降了0.6cm(10分)
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
考点点评: 本小题主要考查几何体的体积等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.