解题思路：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-[b/2a]，求得抛物线的对称轴，因为函数与X轴的交点是y=0，列方程即可求得；
（2）分别以AC，AB为对角线各可求得一点，再以AC，AB为边求得一点；
（3）首先可求得梯形DEOC的面积，根据题意：在OE上找点F，使OF=[4/3]，此时S△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M，设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0），则-[4/3]k+3=0（11分）解之，得k=[9/4]∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．
（1）①对称轴x=-[4/2]=-2；
②当y=0时，有x2+4x+3=0，
解之，得x1=-1，x2=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．
（3）存在．
当x=0时，y=x2+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴[AE/AO＝
DE
CO]即[1/3＝
DE
3]，
∴DE=1．
∴S梯形DEOC=[1/2]（1+3）×2=4，
在OE上找点F，使OF=[4/3]，
此时S△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0）．
则-[4/3]k+3=0，（11分）
解之，得k=[9/4]，
∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．