Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM

Answer 1

解题思路：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，设CF=m，AF=n，根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE与AD的关系．

如图，设CF=m，AF=n，

∵AB⊥BC，BF⊥AC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，

∴Rt△AFB∽Rt△ABC，

∴AB2＝AF⋅AC，又FC=CD=AB=m，

∴m²=n（n+m），

即(

n

m)2+

n

m−1＝0，

∴

n

m＝

5−1

2或

n

m＝

−

5−1

2（舍去），

又Rt△AFE∽Rt△CFB，

AE

AD＝

AE

BC＝

AF

FC＝

n

m＝

5−1

2，

即

AE

AD＝

5−1

2．

故答案为：

5−1

2．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．