已知点O(0,0)、A(1,1)、B(2,3),P为一动点,向量OP=向量OA+t向量AB,其中t为一变量.A,B,P共线.问:t取何值时,P为A点?为B点?t取何值是,P点落在X轴上?落在Y轴上?
解析：∵点O(0,0)、A(1,1)、B(2,3),向量OP=向量OA+t向量AB
向量OA=(1,1),向量AB=(1,2)
向量OP=(1+t,1+2t)
当t=0时,P为A点
向量OP=(1+t,1+2t)=向量OB=(2,3)
∴当t=1时,P为B点
AB方程：Y-1=2(X-1)==>Y=2X-1
与X轴交点为C(1/2,0),与Y轴交点为D(0,-1)
向量OP=(1+t,1+2t)=向量OC=(1/2,0)
∴当t=-1/2时,P落在X轴上
向量OP=(1+t,1+2t)=向量OD=(0,-1)
∴当t=-1时,P落在Y轴上