Question

如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的

Answer 1

设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），

则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为

y-y₀=k（x-y₀²），由

y?y0＝k(x?y02)

y2＝x

得ky²-y+y₀（1-ky₀）=0．

于是y0yE＝

y0(1?ky0)

k，

所以yE＝

1?ky0

k．

同理可得yF＝

1+ky0

?k，

∴kEF＝

yE?yF

xE?xF=

yE?yF

yE2?yF2=

1

yE+yF＝?

1

2y0（定值）