Question

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°，当点P为线段AC的中点，点M、N

Answer 1

如图2，如图3中都有结论：PN=

PM；

选如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，

∴四边形BFPE是矩形，

∴∠EPF=90°，

∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，

可知∠EPM=∠FPN，

∴△PFN∽△PEM，

∴

，

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A=30°，∠C=60°，

∴PF=

PC，PE=

PA，

∴

，

∵PC=

PA，

∴

，即：PN=

PM。