Question

已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．

Answer 1

解题思路：先解方程2x²-5x+3=0，左边分解后得到（2x-3）（x-1）=0，方程转化为2x-3=0，或x-1=0，解得x₁=[3/2]，x₂=1，根据三角形三边的关系得到第三边的长是[3/2]，然后根据三角形周长的定义计算即可．

2x²-5x+3=0，

（2x-3）（x-1）=0，

∴2x-3=0，或x-1=0，

∴x₁=[3/2]，x₂=1，

当x=[3/2]时，三角形三边为1，2，[3/2]，则三角形的周长=1+2+[3/2]=[9/2]（cm）；

当x=1时，由于1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去．

所以这个三角形的周长为[9/2]cm．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0（a≠0），然后把方程左边分解为两个一次因式的积，这样一元二次方程可转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．