解题思路:先计算出方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的△,△=16(1-m)2-4(3m2-2m+4k)=4m2-24m+16-16k,要原方程的根总为有理根,则△为完全平方式,即4m2-24m+16-16k是完全平方式时,-20-16k=0时总有有理根,求解即可得到k的值.
方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的判别式
△=16(1-m)2-4(3m2-2m+4k)=4m2-24m+16-16k,
∵方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根,
∴△为完全平方式,
∴4m2-24m+16-16k=4(m2-6m+9)-20-16k,
∴-20-16k=0时,△是完全平方式,
解得k=-[5/4],
所以m为给定的有理数,k=-[5/4]时,方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根.
点评:
本题考点: 根的判别式;完全平方式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根是有理根的条件为判别式是完全平方数.