在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?

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  • 解题思路:由题意,例如:在2、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数中,有4个质数,这也是最多的,因为任意连续9个自然数中至少有4个偶数,剩下的五个奇数中至少有一个是3的倍数.

    这个问题依据两个事实:

    (1)除2之外,偶数都是合数;

    (2)九个连续自然数中,一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论:

    ①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;

    ②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况:

    1,2,3,4,5,6,7,8,9;

    2,3,4,5,6,7,8,9,10;

    3,4,5,6,7,8,9.10,11;

    4,5,6,7,8,9,10,11,12;

    5,6,7,8,9,10,11,12,13;

    这几种情况中,其中质数个数均不超过4.

    综上所述,在九个连续自然数中,至多有4个质数.

    答:九个连续自然数中,至多有4个质数.

    点评:

    本题考点: 质数与合数问题.

    考点点评: 本题考查了质数的意义以及对数的列举能力,分析判断能力等.