是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;

2个回答

  • 解题思路:利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值,进而得出答案.

    假设存在这样的正整数m,由题意得:

    m+100=x2①;m+129=y2②,

    ②-①得y2-x2=29.所以(y+x)(y-x)=29×1.

    只有当x+y=29,y-x=1时,成立,即

    x+y=29

    y−x=1,

    解得:

    y=15

    x=14,

    所以m=x2-100=142-100=196-100=96,

    ∴存在正整数96,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数.

    点评:

    本题考点: 完全平方数.

    考点点评: 此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=29,y-x=1是解题关键.