在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是_______

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  • (2,4)

    取四边形ABCD对角线的交点,这个交点到四点的距离之和就是最小值.可证明如下:

    假设在四边形ABCD中任取一点P,在△APC中,有AP+PC>AC,在△BPD中,有PB+PD>BD,

    而如果P在线段AC上,那么AP+PC=AC;同理,如果P在线段BD上,那么BP+PD=BD.

    如果同时取等号,那么意味着距离之和最小,此时P就只能是AC与BD的交点.

    易求得P(2,4).