Question

已知三角形ABC三个内角对边分别为abc 2c=根号3(a+b) cos2B=2-根号3cosB

Answer 1

1.cos2B=2-根号3cosB,即：

2cosB^2-1-2+√3cosB=0

cosB^2+√3cosB/2-3/2=0

（cosB+√3/4)^2=27/16

解得,cosB=√3/2

因为B为三角形内角,所以B=30°.

2.有余弦定理可知,cosB=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)=3/2

即：4+c^2-b^2=2√3c

b^2+12b+20=0

解得：b=2,c=2√3

所以s=1/2×ac×sinB=√3

√