第一问,根据前几个,猜想通项公式为n,验证.
第二问,注意到n(n+1)/2 为n 的前n项和. 考察an-n
an-n= （（n+1）an-1²-(n-1)an-1+n）/(an-1²+1) -n 通分,有 an-1(an-1 - (n-1))/(an-1^2 +1)
猜想|an-n|< 1/2^n n=1 成立, 假设n-1 成立, 只需证 an-1/an-1^2 +1
数列不等式递推式如图,Sn为其前n项和an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/(an²+1)
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