如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED,连接BE,CD,若∠BAC=30°,则下列说法:①BC=ED;②△

1个回答

  • 解题思路:分别根据图形旋转的性质、等边三角形的判定与性质对各小题进行逐一判断即可.

    ∵△AED由△ABC旋转而成,

    ∴BC=DE,故①正确;

    ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED,

    ∴∠BAE=60°,AB=AE,

    ∴△ABE是正三角形;

    同理,∠CAD=60°,AC=AD,

    ∴△ACD是正三角形,故②正确;

    ∵∠BAE=60°,∠BAC=30°,

    ∴∠CAE=30°,故③正确;

    ∵△ACD是等边三角形,∠CAE=30°,

    ∴AE是∠CAD的平分线,

    ∴AE⊥CD,故④正确.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质.

    考点点评: 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理,熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键.