解题思路:分别根据图形旋转的性质、等边三角形的判定与性质对各小题进行逐一判断即可.
∵△AED由△ABC旋转而成,
∴BC=DE,故①正确;
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED,
∴∠BAE=60°,AB=AE,
∴△ABE是正三角形;
同理,∠CAD=60°,AC=AD,
∴△ACD是正三角形,故②正确;
∵∠BAE=60°,∠BAC=30°,
∴∠CAE=30°,故③正确;
∵△ACD是等边三角形,∠CAE=30°,
∴AE是∠CAD的平分线,
∴AE⊥CD,故④正确.
故选D.
点评:
本题考点: 旋转的性质.
考点点评: 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理,熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键.