Question

过定点A(0,-2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M,N,MN的中点P的轨迹方程

Answer 1

中点P(m,n)

动直线y=kx+b过定点A(0,-2)

y=kx-2

带入抛物线y=x^2

x^2-kx+2=0

m=k/2

y^2+(4-k^2)y+4=0

n=(k^2-4)/2

消去中间变量k

n=2m^2-2

MN的中点P的轨迹方程:

y=2x^2-2