Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2

Answer 1

解题思路：通过周期性和奇偶性将-2009.9调整到[0，1]内，即可求解．

解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数且

f（x+1）+f（x）=3①

∴f（-x+1）+f（-x）=3，

即f（x-1）+f（x）=3②

由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，

∴f（-2009.9）=f（-2010+0.1）=f（0.1）=2-0.1=1.9．

答案：1.9

点评：

本题考点： 偶函数．

考点点评： 本体是函数性质的综合应用，这一类型的题通常会涉及到周期性、单调性、奇偶性、对称性等．期中周期性的考查通常比较隐蔽，要注意挖掘题中的隐含条件（如f（x+a）=mf(x)，f（x+a）=m-f（x）等都能推出函数f（x）的周期T=2a）．