Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA²=1PB²=9,

Answer 1

问题：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA²=1,PB²=9,PC²=7,试求∠APC的大小.

把△APB绕A点顺时针旋转90°得△CQA,B,C重合

则三角形AQP为等腰直角三角形.

∠APQ=∠AQP=45°

QA²=AP²=1

PQ²=2

在△PQC中,因为PC²=7,CQ²=9,PQ²=2,由勾股定理得角 ∠QPC=90°

所以∠APC=∠QPC+∠APQ=45°+90°=135°