Question

已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求[y−1/x−2]的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据题意，画出图形，把[y−1/x−2]看作是线段AB的动点与点C（2，1）的连线的斜率值，

求出k_BC，k_AC，即得答案．

根据题意，画出图形，如图所示；

∴[y−1/x−2]是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点

与点C（2，1）的连线的斜率值；

∵A（1，[5/2]），B（3，[3/2]），

∴直线BC的斜率是k_BC=

1−

3

2

2−3=[1/2]，

直线AC的斜率是k_AC=

1−

5

2

2−1=-[3/2]，

∴[y−1/x−2]≥[1/2]，或[y−1/x−2]≤-[3/2]；

∴当1≤x≤3时，[y−1/x−2]的取值范围是（-∞，-[3/2]]∪[[1/2]，+∞）．

点评：

本题考点： 直线的斜率．

考点点评： 本题考查了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答本题，是基础题．