已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求[y−1/x−2]的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:根据题意,画出图形,把[y−1/x−2]看作是线段AB的动点与点C(2,1)的连线的斜率值,

    求出kBC,kAC,即得答案.

    根据题意,画出图形,如图所示;

    ∴[y−1/x−2]是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点

    与点C(2,1)的连线的斜率值;

    ∵A(1,[5/2]),B(3,[3/2]),

    ∴直线BC的斜率是kBC=

    1−

    3

    2

    2−3=[1/2],

    直线AC的斜率是kAC=

    1−

    5

    2

    2−1=-[3/2],

    ∴[y−1/x−2]≥[1/2],或[y−1/x−2]≤-[3/2];

    ∴当1≤x≤3时,[y−1/x−2]的取值范围是(-∞,-[3/2]]∪[[1/2],+∞).

    点评:

    本题考点: 直线的斜率.

    考点点评: 本题考查了直线斜率的应用问题,解题时应画出图形,数形结合,容易解答本题,是基础题.