Question

一道看似无比简单的线性代数证明题

Answer 1

先写出增广矩阵

1 -1 0 0 0 a1

0 1 -1 0 0 a2

0 0 1 -1 0 a3

0 0 0 1 -1 a4

-1 0 0 0 1 a5

再对其进行初等行变换化成行简化阶梯型矩阵

最后一行必然是

0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5

方程组有解得充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,

所以充要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0.