Question

△ABC和△ADE是等腰直角三角形 F是CE的中点 连接AF延长至G 求证AG垂直BD

Answer 1

∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,

∴AC=AB,AE=AD,角BAD=180°-角CAE,

延长AF到H,使FH=AF,连接CH和EH,

∵F是CE的中点,∴ACHE是平行四边形,

得CH=AE=AD,角ACH=180°-角CAE=角BAD,

可证△ACH≌△CAD,得角CAH=角ACD.

∵角CAH+角CAB+角BAG=180°,而角CAB=90°,

∴角CAH+角BAG=90°,

∴角ACD+角BAG=90°.

在△BAG中,计角AGB=90°,

∴AG⊥BD.