Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，

Answer 1

（1）BC所在直线与小圆相切，

理由如下：如图，过圆心O作OE⊥ BC，垂足为E，

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，

∴OA ⊥AC，

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，

∴OE= OA，

∴BC所在直线是小圆的切线；

（2）AC+AD =BC，

理由如下：如图，连接OD，

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，

∴CE=CA，

在Rt△OAD与Rt△OEB中，

∵OA=OE，OD=OB，

∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），

∴EB=AD，

∵BC=CE+EB，

∴BC=AC+AD；

（3）∵∠ BAC= 90°，AB=8，BC=10，

∴AC=6，

∵BC=AC+AD，

∴AD=BC-AC=4，

圆环的面积S=πOD ²-πOA ²=π（OD ²-OA ² ），

∵OD ²-OA ²=AD ²，

∴S=4 ²π=16π。