解题思路:由双曲线
x
2
9
k
2
−
y
2
4
k
2
=1与圆x2+y2=1没有公共点知圆半径的长小于双曲线的实半轴的长,由此可以求出实数k的取值范围.
∵双曲线
x2
9k2−
y2
4k2=1与圆x2+y2=1没有公共点,
∴|3k|>1,∴|k|>
1
3.
解得k>
1
3或k<−
1
3.
实数k的取值范围为{k|k>
1
3或k<−
1
3}.
答案为{k|k>
1
3或k<−
1
3}.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 熟练掌握圆和双曲线的图象和性质即可顺利求解.